eksamensoppgaver

Polarkoordinater i Geogebra

I denne videoen skal vi fremstille kurven til

r(\theta) = 1 + \cos(\theta)	\qquad\qquad	\theta\in [0, 2\pi]

i Geogebra.

Som vi ser, er kurven gitt på polarkoordinater, og vi må derfor gjøre om uttrykket til kartesiske koordinater. Dette gjør vi ved å benytte definisjonen på polarkoordinater. Den sier at;

 x = r \cdot \cos(\theta)
 y = r \cdot \sin(\theta)

Videre ser vi at r i dette tilfellet err=1+\cos(\theta), slik at x- og y-koordinaten til et gitt punkt på kurven blir;

P\bigg(\cos(\theta) \cdot \big(1+\cos(\theta)\big), \; \sin(\theta)\cdot \big(1+\cos(\theta)\big)\bigg)
Kommenter

Eposten din vil ikke bli publisert sammen med kommentaren.

Kommentarer(9)

  • Anonym
  • 14.10.2010 12:01

Hvis det ikke er sirkel så heter det ikke radius.

  • eksamensoppgaver
  • 21.01.2010 11:14

Magnus; beklager så meget. For å fjerne y-aksen går du frem på følgende måte:

1. Høyreklikk med musa inne i tegneflaten (der aksene er)

2. Velg egenskaper fra menyen.

3. Du får nå opp "akser", og du har arkfanene "Xakse" og "Yakse". Klikk på "Yakse".

4. Fjern aktivert Yakse ved tikke av for boksen "Vis Yakse".

  • magnus
  • 19.01.2010 16:53

Du sier ingenting om hvordan man "fjerner" y-aksen. Litt frustrerende.

  • Tor Espen Kristensen
  • 24.01.2009 21:40

Hei igjen!

Flott at du bruker TeX. Det gjør jeg også! Jeg brukte også CamStudio før.

Du finner alle videoene mine på www.vimeo.com/torespen . Jeg legger også ut nye filmer og annet som muligens kan være av interesse på torespensblogg.blogspot.com. Jeg jobber som lærer på Stord videregåande skule og trives med det! Hva driver du på med da? Bra at du er interessert!

  • eksamensoppgaver
  • 07.01.2009 03:36

Hei, Tor Espen.
Godt nyttår på etterskudd.

Tusen takk for gode tips, jeg har gjort om det du skrev til tex-kode, slik at det blir mer tydelig for de som kommer hit og leser det.

Jeg er kjent med Camtasia, synes det virker veldig bra og det er nå installert. glad Selv brukte jeg programvare med åpen kildekode (Cam Studio). Det er ikke en full løsning med videoredigering slik som Camtasia, men det fungerte fint til å ta opp.

Vel, nå skal jeg leke meg litt med det du viste her. Å få kurven til å bli et eget objekt har også mange fordeler. glad

Du har ikke en egen nettside hvor du skriver og legger inn videoene dine du da? Jobber du som lærer eller? Selv er jeg ikke lærer, bare veldig interessert, hehe. glad

  • Tor Espen Kristensen
  • 30.12.2008 15:19

Hei igjen og god Jul!

Et annet tips. Du kan også plotte kurver gitt på parameterform ved å bruke kommandoen

\text{Kurve}[x(\text{var}),\, y(\text{var}), \text{ var},\, \text{ start},\, \text{ slutt}]

slik:

\text{Kurve}\left[\cos(?)*(1+\cos(?)),\, \sin(?)*(1+\cos(?)),\, ?,\, 1,\, 2*?\right]

Men på en måte er din metode like god, om ikke bedre. For vi får en mer dynamisk forståelse av parametriseringen ved å bruke en glider.

En anne ting. Vi kan jo også bruk verktøyet "Geometrisk sted" når vi har laget glider slik du har gjort her. Klikk på verktøyet, så på punktet A på kurven og til slutt på glidepunktet. Da får du hele kurven som ett objekt.

  • Tor Espen Kristensen
  • 19.12.2008 20:38

Hei!

Bra at du har glede av vimeo - det vil dermed flere andre ha også!

Jeg bruker camtasia studio til å lage filmene. Koster litt, men er verdt det synes jeg. Du kan visst nok laste ned versjon 3.0 gratis... All redigering skjer i camtasia.

  • eksamensoppgaver
  • 16.12.2008 07:17

Hei, Tor Espen, mannen med den behagelige stemmen. glis
Jeg har allerede tittet på videoene du har på youtube, de var faktisk inspirasjonen til at jeg begynte å lage disse selv. Den gangen hadde du bare én video, men jeg så i går at du har laget flere nå. Bra!

Takk for tipset om vimeo også. Jeg har nå lastet opp videoene mine der, og vil implementere dem her etter at de er konvertert, for det tok visst litt tid.

Kan jeg spørre hvilket screen recording program du bruker? Jeg ser du har flotte presentasjoner hvor du kan zoome og greier. Bruker du videoredigering for å gjøre dem penere etterpå?

  • Tor Espen Kristensen
  • 15.12.2008 10:15

Takker for bra sider!

Tips: dersom du laster filmene opp på vimeo.com, så vil kvaliteten bli mye bedre.

Her kan du se et eksempel:

http://www.vimeo.com/2399695

Hjemmeside

Med videoguidene på hjemmeside lærer du å lage hjemmeside. Hjemmesiden kan kodes med HTML, CSS og PHP eller lages med et CMS.

Webhotell

For å lage hjemmeside, trenger du lagringsplass og domene. Her kan du sammenligne og lese tester av webhotell.

Tjene penger på nett

Når du har et webhotell og en hjemmeside, så er det på tide å markedsføre og utføre SEO på websiden for å tjene penger på nett.